Народный артист СССР и России.
В 1971 году окончил Львовскую среднюю специальную музыкальную школу. С 1971 по 1976 годы учился в Московской консерватории.
1972 году приобретает альт мастера Паоло Тесторе (Милан, 1758 год), на котором играет по настоящее время. Еще в студенческие годы музыкант был удостоен Второй премии Международного конкурса альтистов в Будапеште (1975) и Гран-при на конкурсе альтистов, проводимым ARD в Мюнхене (1976). О нем заговорили, как о феноменально одаренном артисте.
Активная концертная деятельность Ю. Башмета началась в 1976 году с гастролей по Германии с Московским камерным оркестром, который основал Р. Баршай. Сегодня география концертных выступлений артиста очень широка: это лучшие концертные залы Европы, США, Канады, Латинской Америки, Австралии, Новой Зеландии и Японии. Впервые в мировой исполнительской практике Юрий Башмет дал сольные альтовые концерты (Recital, Viola Abend) в таких залах, как Карнеги-холл (Нью-Йорк), Концертгебау (Амстердам), Барбикан (Лондон), Берлинская филармония, Ла Скала (Милан), Большой зал консерватории в Москве и Большой зал Ленинградской филармонии.

Юрий Башмет – один из немногих музыкантов современности, получивший всемирное признание и авторитет. Он сотрудничал со многими выдающимися дирижерами, такими как Рафаэль Кубелик, Сейджи Озава, Геннадий Рождественский, сэр Колин Дэвис, Джон Эллиот Гардинер, Мстислав Ростропович, Валерий Гергиев, Шарль Дютуа, Нэвил Мэрринер, Пауль Захер, Майкл Тилсон Томас, Курт Мазур, Бернард Хайтинк, Кент Нагано, Саймон Раттл, Юрий Темирканов, Николаус Арнонкур.

Начав в 1985 году свою дирижерскую деятельность, Юрий Башмет и здесь остался верен себе, подтвердив блистательную репутацию смелого, никогда не боящегося рисковать, современного художника.

В 1986 году создаёт камерный оркестр «Солисты Москвы». В 1991 году, находясь на гастролях за рубежом, Юрий Башмет, как художественный руководитель оркестра, подписал временный контракт на работу коллектива с мэрией города Монпелье (Франция). В последствии, музыканты оркестра приняли решение остаться во Франции, что было абсолютно не приемлемо для Башмета, поскольку, подписывая контракт, он не собирался уезжать из России, которая была и остаётся его домом. Он принимает решение отказаться от руководства оркестром и оставляет коллектив, предоставив музыкантам право выбора вернуться с ним в Россию. Вскоре ансамбль прекращает своё существование. Сегодня его музыканты работают в различных творческих коллективах за рубежом.

В 1992 году создаёт новый оркестр, участниками которого становятся самые талантливые молодые музыканты России, выпускники и аспиранты Московской консерватории.

Ансамбль записал несколько компакт-дисков среди которых особое место занимает премьерная запись Тройного концерта А. Шнитке, сделанная для фирмы EMI Records, где солистами выступили Г. Кремер, Ю. Башмет и М. Ростропович. А компакт диск с записью Тринадцатого квартета Д. Шостаковича и квинтета И. Брамса (солист Ю. Башмет), сделанной для фирмы Sony Classics, отмечен критиками крупнейшего музыкального журнала STRAD как «лучшая запись 1998 года».

В качестве солиста и дирижера Юрий Башмет выступает с лучшими симфоническими оркестрами: Berlin Philharmonic , Berlin Symphony, New York Philharmonic, Bayerishe Rundfunk, San Francisco Symphony, Chicago Symphony, Boston Symphony, London Symphony, Radio France, Оркестр de Paris, Wiener Philharmonic и др. С этими оркестрами он с успехом исполнял симфонические произведения Брамса, Гайдна, Шуберта, Моцарта, Чайковского, Бетховена. А исполнение под его руководством Симфония №13 Д. Шостаковича в Большом Театре России стало значительным и ярким событием в музыкальной жизни страны.

Его сольные концерты, а также выступления в ансамбле с такими выдающимися музыкантами-исполнителями, как С. Рихтер, М. Ростропович, И. Стерн, А.-С. Муттер, Г. Кремер, М. Порталь, Ш. Минц, О. Каган, Н. Гутман, В. Третьяков, М.-Ж. Пиреш неизменно собирают полные залы и вызывают жгучий интерес.

Юрий Башмет – основатель и председатель жюри первого и единственного в России Международного конкурса альтистов в Москве. Он является президентом Международного конкурса альтистов им. Л. Тертиса в Англии, членом жюри конкурсов альтистов в Мюнхене и «Мориса Вье» в Париже.

С 1978 года преподает в Московской консерватории, являясь сначала ее доцентом (с 1988), а ныне профессором (с 1996 ).

С 1980 года проводит мастер-классы в Японии, Европе, Америке и Гонконге; преподает на летних курсах в Академиях Киджана (г. Сиена, Италия) и в г. Туре (Франция). Его ученики, среди которых немало лауреатов международных конкурсов, играют в крупнейших оркестрах мира.

В 1996 году он создаёт и возглавляет в Московской консерватории «Экспериментальную кафедру альта», на которой помимо произведений сольного альтового репертуара в программу студента включается расширенное изучение альтовых партий в камерной, оперной и симфонической музыке, а также углублённое изучение истории исполнительских стилей прошлого и современности.

Созданный музыкантом Международный Благотворительный Фонд, учредил Международную премию им. Д. Шостаковича за выдающиеся достижения в области мирового искусства.

Почетный Академик Лондонской Академии искусств.

Почётный профессор МГУ им. Ломоносова (2004).