Ростислав Кример родился в семье музыкантов. Учился в Международной Академии имени Сибелиуса в Хельсинки, затем окончил Высшую школу музыки в Кёльне (класс проф. В. Лобанова, ученика Г. Нейгауза и Л. Наумова) и аспирантуру Королевской академии музыки в Лондоне с отличием, а также присуждением титула Дипломант Королевской академии музыки (Dip.RAM).

В 2006 году Ростислав Кример дебютировал с сольным концертом в Лондонском Кадоган-Холле и по словам великобританского журнала «Музыкальное мнение» («Musical Opinion Magazine»), ошеломил своим выступлением лондонскую публику. Кример давал концерты сольно и с оркестром в лучших залах мира - Большом зале консерватории и Концертном зале им. П. И. Чайковского в Москве, Берлинской филармонии, Кадоган-Холле и St.Martin-in-the-Fields в Лондоне, Зале Корто в Париже, Бетховенхалле в Бонне, Шлосс Мирабель в Зальцбурге, Театре Комунале во Флоренции, Большом зале Дворца Республики и филармонии в Минске.

Р. Кример выступает в дуэте с легендарным австрийским пианистом Паулем Бадурой-Шкодой, а также с такими известными музыкантами, как Юрий Башмет, Гидон Кремер, Максим Венгеров, Виктор Третьяков, Сергей Крылов, Марио Брунелло, Николас Альтштадт, Алексей Огринчук, Димут Поппен, Алексей Любимов, Василий Лобанов, Андрес Мустонен, Антонелло Манакорда, Дора Шварцберг; с камерными ансамблями «Солисты Москвы» и «Кремерата Балтика», Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Литовским камерным оркестром, Камерным оркестром Г. Малера, Симфоническим оркестром «Филармония Наций», Йоханнесбургским филармоническим оркестром и многими другими.

Ростислав Кример принимал участие в самых известных фестивалях, таких как Aix-en-Provence во Франции, фестиваль под руководством Гидона Кремера в Локенхаузе, фестиваль Бетховена в Бонне, Вилла Медичи в Риме, Зимний Международный фестиваль под руководством Юрия Башмета в Сочи, Эмила Романья в Италии, Дельфтский фестиваль в Голландии, фестиваль Любляны в Словении, "Звезды фортепиано" в Латвии и многих других. 

С 2011 года Ростислав Кример ежегодно участвует в фестивале и преподает в Детской академии стран СНГ в Самаре, а также дает мастер-классы в средних и высших учебных заведениях в разных городах России в рамках образовательной программы Юрия Башмета.

Участвовал в премьерах:

-     2005, Рим — «Blue Girl with Red Wagon» Бруно Мантовани совместно с Димут Поппен, Антонелло Манакорда, Григорием Ассом и Цви Орлянским^[4]

-     2010, Локенхауз — «Canticle of the Sun» Софии Губайдулиной совместно с Гидоном Кремером, Камерным ансамблем «Кремерата Балтика», Николасом Альтштадтом, -     Андреем Пушкаревым и хором «Камар». В 2012 году компанией ECM издан диск этого концертного исполнения.

-     2013 - "Ars Aeterna" для фортепиано Валерия Воронова, посвященного Ростиславу Кримеру, на фестивале Эмила Романья в Италии

В феврале 2014 г. Р. Кример выступил в Сочи в концерте "Звезды XXI века" в рамках Зимнего Международного фестиваля искусств (культурная программа Олимпиады в Сочи). 

В июне того же года вышел диск с совместным исполнением концерта В. А. Моцарта для двух фортепиано с оркестром Ростиславом Кримером и Паулем Бадурой-Шкодой (Дирижёр - Андрес Мустонен).

9 мая 2015 года Ростислав Кример выступил с Юрием Башметом и Камерным ансамблем "Солисты Москвы" в честь 70-летия Победы на центральной площади города Ярославля, собравшей более 20 тысяч зрителей.

Фестиваль Ю. Башмета

Ростислав Кример является автором идеи и художественным руководителем ежегодного Международного фестиваля Юрия Башмета, который триумфально проходит в лучших залах Беларуси, а также в России и Германии.  На нем выступают самые известные артисты современности, оркестры, молодые таланты из разных стран мира, а также приглашаются выдающиеся композиторы, такие как Кшиштоф Пендерецкий, София Губайдулина, Гия Канчели и другие.